設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

①③④

【解析】①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，則，則，所以它是周期為2的周期函數(shù)；

②假設(shè)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使對于恒成立，即

，即恒成立，則且,顯然不成立；

③設(shè)，即,易知存在非零常數(shù)，使成立，所以函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，由誘導公式，得，當時，,當時，,所以“”；故選①③④.

考點：新定義題目.

練習冊系列答案
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點P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點的△ABC的內(nèi)部運動(不包含邊界)，則的取值范圍是(　　)

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已知向量，則（ ）

A. B. C. D.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于，兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，如果△的面積為（為實數(shù)），求的值．

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在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應(yīng)的點分別是A，B（如圖所示），則復數(shù)的值是 ．

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（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

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