(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線M:的準(zhǔn)線為
,N為
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作拋物線M的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,再分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作
的垂線,垂足分別為C,D。
求證:直線AB必經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)Q,并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
若的面積成等差數(shù)列,求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)。
【必做題】
解法一:(1)因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線的方程為
,
所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,
,則
,
,
由,得
,求導(dǎo)數(shù)得
,于是
,
即
,化簡(jiǎn)得
,
同理可得,
所以和
是關(guān)于
的方程
兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,
且.
在直線的方程
中,
令,得
=
為定值,
所以直線必經(jīng)過(guò)
軸上的一個(gè)定點(diǎn)
,即拋物線的焦點(diǎn).……………………………5分
(2)由(1)知,所以
為線段
的中點(diǎn),取線段
的中點(diǎn)
,
因?yàn)?sub>是拋物線的焦點(diǎn),所以
,所以
,
所以
,
又因?yàn)?sub>,
,
所以,
,
成等差數(shù)列,即
成等差數(shù)列,
即成等差數(shù)列,所以
,
,
所以,
,
時(shí),
,
,
時(shí),
,
,
所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為
.………………………………………………………………10分
解法二:(1)因?yàn)橐阎獟佄锞的準(zhǔn)線的方程為
,所以可設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,
,
,則
,
,
設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線相切的直線方程為
,與拋物線方程
聯(lián)立,消去
得
,
因?yàn)橹本與拋物線相切,所以,即
,解得
,此時(shí)兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為
,
在直線的方程
中,令
得
=
為定值,
所以直線必經(jīng)過(guò)
軸上的一個(gè)定點(diǎn)
,即拋物線的焦點(diǎn).……………………………5分
(2)由(1)知兩切線的斜率分別為,則
,所以
,
連接,則直線
斜率為
,
又因?yàn)橹本的斜率
,
所以,
所以,又因?yàn)?sub>
,所以
,
所以和
的面積成等差數(shù)列,所以
成等差數(shù)列,
所以成等差數(shù)列,所以
,
,
所以,
,
時(shí),
,
,
時(shí),
,
,
所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為
. …………………………………………………………10分
(以上各題如考生另有解法,請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為
,相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是
和
(1)求函數(shù)
;(2)設(shè)
,問(wèn)將函數(shù)
的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到
的圖像?(3)畫(huà)出函數(shù)
在區(qū)間
上的簡(jiǎn)圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
(Ⅰ)設(shè),求證:
;
(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù)
,
,
中至少有一個(gè)不小于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為棱
的中點(diǎn),
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與
的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取
和
兩點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得
,
,
,
,
,求兩景點(diǎn)
與
的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):
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