(1)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，問α//β是否正確，為什么？

(2)平面α內(nèi)的所有直線與平面β都平行，問α//β是否正確，為什么？

答案：
解析：

(1)不正確．

如圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條，…，，…它們是一組平行線，這時，…，，

…與平面β都平行，但此時α與β不平行．

(2)正確．

因為平面α內(nèi)的所有直線與平面β都平行，“所有”意味著“無一例外”，取其中相交的兩條直線α和b，這時α內(nèi)有兩條相交直線α和b平行于平面β，所以α//β

　　　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中真命題的序號為
③④
③④
．
（1）“直線a∥直線b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線l⊥平面α”的充要條件是“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線l垂直于β”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影的長度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出下列四個命題，其中真命題的序號為________．
（1）“直線a∥直線b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線l⊥平面α”的充要條件是“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線l垂直于β”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題，其中真命題的序號為______．
（1）“直線a∥直線b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線l⊥平面α”的充要條件是“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線l垂直于β”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題，其中真命題的序號為    ．
（1）“直線a∥直線b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線l⊥平面α”的充要條件是“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線l垂直于β”．

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