【題目】定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:
①若,
,則
;
②若,
,則
;
③若,
,則
;
④若,
,則
.
則所有真命題的序號為
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
【答案】D
【解析】
對于①,通過舉反例說明錯誤;對于②,由“正對數(shù)”的定義分別對、
分
,
;
,
兩種情況進行推理;對于③④,分別從四種情況,即當
,
時;當
,
時;當
,
時;當
,
時進行推理.
對于①,當,
時,滿足
,
,而
,
,
,命題①錯誤;
對于②,當,
時,有
,
從而,
,
;
當,
時,有
,從而
,
,
.
當
,
時,
,命題②正確;
對于③,由“正對數(shù)”的定義知,且
.
當,
時,
,而
,則
;
當,
時,有
,
,而
,
,則
.
當,
時,有
,
,而
,則
.
當,
時,
,則
.
當
,
時,
,命題③正確;
對于④,由“正對數(shù)”的定義知,當時,有
.
當,
時,有
,
從而,
,
;
當,
時,有
,從而
,
,
;
當,
時,有
,從而
,
,
;
當,
時,
,
,
,
,
從而,命題④正確.
正確的命題是②③④.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:
(
),左、右焦點分別是
、
且
,以
為圓心,3為半徑的圓與以
為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓
上的點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:
,
為橢圓
上任意一點,過點
的直線
交橢圓
于
兩點,射線
交橢圓
于點
①求的值;
②令,求
的面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知橢圓和拋物線
有公共焦點F(1,0),
的中心和
的頂點都在坐標原點,過點M(4,0)的直線
與拋物線
分別相交于A,B兩點.
(Ⅰ)寫出拋物線的標準方程;
(Ⅱ)若,求直線
的方程;
(Ⅲ)若坐標原點關(guān)于直線
的對稱點
在拋物線
上,直線
與橢圓
有公共點,求橢圓
的長軸長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動,積極引導學生走向操場,走進大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?
(2)從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點分別為
,過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點,
的面積為
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線
與
軸交于點
,與橢圓
交于
兩個不同的點,若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線
確定的.
(1)寫出函數(shù),并判斷該函數(shù)的奇偶性;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知及
.
(1)分別求、
的定義域,并求
的值;
(2)求的最小值并說明理由;
(3)若,
,
,是否存在滿足下列條件的正數(shù)
,使得對于任意的正數(shù)
,
、
、
都可以成為某個三角形三邊的長?若存在,則求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,對于一切
,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)總存在唯一零點,求
的取值范圍;
(2)當時,數(shù)列
的前
項和
,若
是單調(diào)遞增數(shù)列,求
的取值范圍;
(3)當,
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點為
,判斷數(shù)列
、
、
、
、
的增減性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,
,2,
,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)
來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列
比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)
的擬合誤差為:
.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)
來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差
的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式
;
若用二次函數(shù)
來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求
;
請比較第
問中的
和第
問中的
,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?
請至少寫出三條理由
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