如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

解：設(shè)t＝ax，則y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.

當(dāng)a＞1時(shí)，0＜a－1≤t≤a，此時(shí)ymax＝a2＋2a－1，由題設(shè)a2＋2a－1＝14，得a＝3或a＝－5，由a＞1，知a＝3.

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，t∈[a，a－1]，此時(shí)ymax＝(a－1)2＋2a－1－1.

由題設(shè)a－2＋2a－1－1＝14，得a＝或a＝－，由0＜a＜1，知a＝.

故所求的a的值為3或.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類復(fù)合函數(shù)求最值問(wèn)題，方法是用換元法把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題．換元后，要注意新引入的未知數(shù)t的范圍，同時(shí)要看二次函數(shù)的對(duì)稱軸是否在t的范圍內(nèi)，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值．

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(2)設(shè)F(x)＝－f(x)＋1．如果F(x)圖象與一次函數(shù)圖象y＝－kx－56有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求F(x)圖象被x軸截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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