Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n+

λ

n

(n∈N*，λ＞0)，若{a_n}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于{a_n}為遞增數(shù)列，可得a_n+1＞a_n，化為λ＜n²+n，利用數(shù)列{n²+n}單調(diào)遞增，即可得出最小值．

解答： 解：∵{a_n}為遞增數(shù)列，
∴a_n+1＞a_n，
∴n+1+

λ

n+1

＞n+

λ

n

，
化為λ＜n²+n，
∵數(shù)列{n²+n}單調(diào)遞增，
∴當(dāng)n=1時，取得最小值2．
∴λ＜2．
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．