函數(shù)y=ex-x+1,x∈[-1,2]的值域為
 
分析:求出函數(shù)的導數(shù)并且判斷利用導數(shù)判斷函數(shù)在定義域內的單調性,即可單調函數(shù)的最小值,再求出定義域的兩個端點所對應的函數(shù)值,進行比較大小即可得到答案.
解答:解:由題意可得:函數(shù)y=ex-x+1,
所以y′=ex-1,
因為x∈[-1,2],
所以當x∈[-1,0]時y′=ex-1<0,當x∈[0,2]時,y′=ex-1>0,
所以函數(shù)的單調增區(qū)間為[0,2],減區(qū)間為[-1,0],
所以當x=0時函數(shù)有最小值2.
當x=-1時,y=2+
1
e
,當x=2時,y=e2-1,顯然e2-1>2+
1
e
,
所以函數(shù)的最大值為e2-1.
所以函數(shù)的值域為[2,e2-1].
故答案為[2,e2-1].
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,進而求出函數(shù)的最值得到函數(shù)的值域.
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