Question

（本小題滿分14分）已知在數(shù)列中，，，.

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，證明：.

Answer 1

（1）；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明（，為常數(shù)；二是等差中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質(zhì)進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項法，錯位相減.

試題解析：（1）由，得， （2分）

兩式相減，得，即， （4分）

所以數(shù)列是等差數(shù)列. （5分）

由，得，所以， （6分）

故. （8分）

（2）因為，（11分）

所以

（） （14分）

考點：1、證明數(shù)列是等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的通項公式；3、裂項求數(shù)列的和.