正四面體ABCD(六條棱長都相等)的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（   ）

A．B．C．D．

B

解析試題分析：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面，
由題意當(dāng)線段AB相對的側(cè)棱CD與投影面平行時投影面積最大，
此時投影是一個對角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：
故投影面積為,   
當(dāng)面CD⊥平面時，面積取最小值，
如下圖所示：此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對棱之間的距離 ，故面積是,
故圖形面積的取值范圍是.

考點：平行投影及平行投影作圖法．
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【  】.
 

A．B．C．D．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為  （      ）

A．2 B．1 C． D．

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在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多的為

A．4個B．5個C．6個D．7個

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已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　)

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

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平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5,∠BAD=90°,
∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1=(    )

A．85 B． C．5 D．50

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“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為  (      )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成角的平面截該球面得圓N若圓M、圓N面積分別為4、13，則球面面積為

A．36 B．48 C．64 D．100 

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