如圖，已知四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.

（1）求證：AE//平面BDF；

（2）求三棱錐D－ACE的體積.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）設(shè)，連結(jié).

因?yàn)?sub>面,面，所以.

因?yàn)?sub>,所以為的中點(diǎn).            ……………………………3分

在矩形中，為中點(diǎn)，所以.          ………………5分

因?yàn)?sub>面,面，所以面.     ………………7分

（2）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?sub>,所以.            

因?yàn)?sub>面,面,所以,

所以面.        ……………………………………………9分

因?yàn)?sub>面,面，所以.

因?yàn)?sub>面,面,所以.

又，所以平面.      ……………………………11分

又面,所以.所以,.…………12分

故三棱錐的體積為.  …………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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