已知f(x)在R上單調(diào)遞增，且滿足f(－x)=－f(x)，若x+y＞0，則f(x)+f(y)的符號是否確定？反過來，若f(x)+f(y)＞0，則x+y是否一定大于零？

答案：
解析：

∵x+y＞0，∴x＞－y，∴f(x)＞f(－y)，又f(x)滿足f(－x)=－ f(x)，∴f(－y)=－f(y)，∴f(x)＞－f(y)。即f(x)+f(y)＞0，故f(x)+f(y)的符號為正。

反過來，由于f(x)+f(y)＞0，則得f(x)＞－f(y)=f(－y)，又f(x)在R上遞增，∴x＞－y，即x+y＞0。


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數(shù)學·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：022

下列論斷

①函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上不是增函數(shù)

②函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)

③函數(shù)y＝的單調(diào)減區(qū)間為[－2，＋∞)

④已知f(x)是R上增函數(shù)，若a＋b＞0，則f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)其中正確的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長郡中學2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題(人教版) 人教版 題型：044

已知f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)a∈R，有f(a)＋f(－a)＝O恒成立，若f(－3)＝2．

(1)試判斷f(X)在R上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)解關(guān)于x的不等式：f()＋f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬文） (12分)    已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
　　(1)求c的值；
　　(2)在函數(shù)f (x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f (x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
　　(3)求| AC |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求證:f(0)=0;

(2)求證:f(x)是奇函數(shù),試舉出兩個這樣的函數(shù);

(3)若當x＞0時,f(x)＜0.

①試判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并證明之;

②判斷函數(shù)|f(x)|=a所有可能的解的個數(shù),并求出對應的a的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆浙江省高一上學期數(shù)學期中試卷 題型：填空題

 

已知函數(shù)  (∈R). 若函數(shù) f(x)在 R 上具有單調(diào)性，則的取值范圍為_________________.

 

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