下列說法：
①函數(shù)y=（
1
2
）x的反函數(shù)是y=-log2x；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x，則f（x）=2x+2；
③若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，3]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，2]；
④不等式log2（x+1）＞log2（2x-3）的解集是（-∞，4），
其中正確的是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由反函數(shù)的求法即可判斷①；由換元法即可求出f（x）的表達式，即可判斷②；
由函數(shù)的定義域的定義，即可求出所求的定義域，即可判斷③；
運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x+1＞2x-3＞0，解出即可判斷④．
解答： 解：對于①，函數(shù)y=（
1
2
）x的反函數(shù)為y=log
1
2
x，即為y=-log2x，故①對；
對于②，若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x，則f（x）=2x-2，故②錯；
對于③，令2x-1=t，則-1≤t≤3，解得0≤x≤2，故③對；
對于④，由x+1＞2x-3＞0，解得
3
2
＜x＜4，故④錯．
故答案為：①③
點評：本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法、函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
-a-
1
2
-
a-
3
2
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）-3（
1
2
）x的零點在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使下列函數(shù)取得最小值的自變量x的集合，并寫出最小值．
（1）y=-2sinx，x∈R；
（2）y=-2+sin
x
3
，x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)，且f（m-2）+f（4-m2）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q．現(xiàn)將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構成如圖（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，連接AQ與A1P，求四面體AA1QP的體積；
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過橢圓焦點F作弦AB．當直線AB斜率為0時，弦AB長4．
（1）求橢圓的方程； 
（2）若|AB|=
60
19
．求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a5=10，等比數(shù)列{bn}的前3項滿足b1=a2，b2=a3，b3=a7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
1
n(an+8)
（n∈N*），Sn=c1+c2+…+cn，是否存在最大整數(shù)m，使對任意的n∈N*，均有bn+1•Sn＞
m•2n
39
總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合a={5，
1
a
}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，則A∪B=
 
．

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