已知函數(shù)滿足:
(
),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求
的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意的
,均有:
.
(1)主要是考查了反證法的運(yùn)用,先反設(shè),在推理論證得到矛盾,得出結(jié)論。
(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟來(lái)加以證明即可。
【解析】
試題分析: 解:(1)假設(shè),代入可得:
對(duì)任意
恒成立,故必有
,但由題設(shè)知
,故
不可能為正比例函數(shù). 5分
(2)由,可得:
,
7分
當(dāng)時(shí):顯然有
成立.
假設(shè)當(dāng)時(shí),仍然有
成立.則當(dāng)
時(shí),
由原式整理可得:=
. 9分
令,故
. 11分
故成立.綜上可得:對(duì)任意的
,均有
.
. 12分
考點(diǎn):反證法和數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng):主要是考查了反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(6) 已知函數(shù)滿足:x≥4,則
=
;當(dāng)x<4時(shí)
=
,則
=( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)
都有
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知函數(shù)滿足:①定義域?yàn)镽;②
,有
;③當(dāng)
時(shí),
.記
.根據(jù)以上信息,可以得到函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
( )
A.15 B.10 C.9 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江西省永豐中學(xué)09-10學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)(數(shù)學(xué)) 題型:解答題
已知函數(shù)滿足
,且對(duì)于任意
, 恒有
成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)解不等式.
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