【題目】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．證明：CA是△ABC外接圓的直徑．

【答案】證明：∵B，E，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠DBC=∠EAF．

∵CD為△ABC外接圓的切線，∴∠BCD=∠FAE．

在△BCD與△FAE中，

∵BCAE=DCAF，即 = ，又∠BCD=∠FAE．

∴△BCD∽△FAE，

∴∠DBC=∠EFA．

∴∠DBC=∠CBA，

又∠DBC+∠CBA=180°，

∴∠CBA=90°．

∴CA是△ABC外接圓的直徑．


【解析】先證明△BCD∽△FAE，進而可證∠DBC=∠CBA，從而可證∠CBA=90°，即可證CA是△ABC外接圓的直徑．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F1 ， 有一小球A從F1處以速度v開始沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F1時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（　　）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點，且AE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動點，記 ．

（1）當 時，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；
（2）當CF與平面ACD所成角的正弦值為 時，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， ．

（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）若點M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，則tanA+tanB+tanC的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記Y為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．
（1）求Y是奇數(shù)的概率；
（2）求Y的概率分布和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23） ≥1”，則下列說法正確的是（　　）
A.p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B.p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23） ＜1”
C.p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D.p是假命題；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）過點P（﹣4，﹣2）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）直線l與曲線C分別交于點M，N．
（1）寫出C的直角坐標方程和l的普通方程；
（2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比數(shù)列，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案