Question

(1)有一根旗桿高12 m，在它的頂端處系兩條長13 m的繩子，拉緊繩子，并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點處，測得這兩點和旗桿底端相距5 m，問能否由此斷定旗桿與地面垂直，為什么？

(2)在(1)中，若測得拉緊繩子的兩端與旗桿底端相距6米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

(3)在(1)中，若旗桿高不變，繩長為15米，拉緊繩子的兩端與旗桿底相距9米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如下圖所示，設(shè)地面為平面α，PO表示旗桿．PA、PB表示兩條繩子，A、B、O三點不共線． 　　 　　故由此能斷定旗桿與地面垂直． 　　(2)由于13＞12＞6，所以長為13的邊所對的角最大． 　　∵122＋62＞132，∴邊13所對的角不是直角，此時旗桿與地面不垂直． 　　(3)能，因為152＝92＋122． 　　思路分析：本題考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．先把該實際問題的每句話翻譯轉(zhuǎn)換成幾何語言，然后利用勾股數(shù)，推證旗桿所在直線與地面內(nèi)兩相交直線垂直．

提示：

如果不能迅速地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的問題，將會導(dǎo)致不能順利解題．或由于一道題解得不好而影響到后繼題的解答．平時除了掌握扎實的基本功之外，還要養(yǎng)成良好的心理應(yīng)變能力．