已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3）．
（1）當(dāng)∥時(shí)，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（-）•在x∈[-，0]上的值域．
【答案】分析：（1）直接根據(jù)向量共線對(duì)應(yīng)的結(jié)論得到tanx=-，再結(jié)合齊次式的應(yīng)用即可求出結(jié)論；
（2）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式對(duì)所求函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合余弦函數(shù)的定義域和值域即可求出結(jié)論．
解答：解：（1）∵∥時(shí)，
∴-3cosx=2sinx，
∴tanx=-．
3cos2x-sin2x===．
（2）f（x）=（-）•=cos2x-sinxcosx+10
=-sin2x+10=cos+．
∵x∈．
∴-≤2x+≤，
∴-≤cos≤，
∴10≤cos+≤，
即f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101232003215968230/SYS201311012320032159682023_DA/27.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，和兩角和公式，二倍角公式的運(yùn)用．三角函數(shù)的基本公式較多，注意多積累．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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