雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e等于2，它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為
x 2-
y2
3
=1
x 2-
y2
3
=1
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸，最后根據(jù)b2=c2-a2求得b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)F（-2，0），則有：
c=2，e=
c
a
=
2
a
=2，a2=1，b2=4-1 =3
雙曲線的方程為 x 2-
y2
3
=1
故答案為：x 2-
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是對(duì)于圓錐曲線的共同特征的理解與應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±
43
x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于點(diǎn)D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．又已知該雙曲線的離心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求證：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的方程是
 
．

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