在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以
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為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則C=
 
分析:根據(jù)tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,求得tanA;根據(jù)tanB是以
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為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比求得tanB,進(jìn)而根據(jù)tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)利用兩角和公式求得tanC,進(jìn)而求得C.
解答:解:設(shè)公差為d,a3=-4,a7=4
∴a7-a3=4d=8
∴tanA=d=2
等比
b3=
1
3
,b6=9
b6
b3
=q3=27
∴tanB=q=3
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1
∴C=45°
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì).熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.
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