如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q.

(1)求點Q的坐標;

(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.

解:(1)由方程組得A(-4,-2),B(8,4),則AB的中點M(2,1).

于是AB的垂直平分線為y-1=-2(x-2).

令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5).

(2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4),

∴點P到直線OQ的距離為

∵|OQ|=5,

∴S△OPQ=|OQ|·d=|x2+8x-32|.

∵P為拋物線上位于線段AB下方的點,

∴-4≤x≤4-4或4-4＜x≤8.

∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間［-4,8］上單調(diào)遞增,

∴當x=8時,△OPQ的面積取得最大值30.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修1-1 2.4拋物線練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1）求點Q的坐標；

（2）當P為拋物線上位于線段AB下方

（含A、B）的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1） 求點Q的坐標；

（2） 當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

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如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

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