已知x＞1，證明x＞ln(1＋x)．

答案：略
解析：

答案：設(shè)f(x)=x－ln(1＋x)，(x＞1)，

，由x＞1，知．

∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．又f(1)=1－ln2＞0，即f(1)＞0．

∵x＞1，∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)．


提示：

解析：本例是不等式證明問(wèn)題，由于不等式兩邊均與變量x有關(guān)，故可都看做以x為變量的函數(shù)，要證明x＞ln(1＋x)，只需證x－ln(1＋x)＞0，不妨令f(x)=x－ln(1＋x)，只需證明f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx+ax
(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y-1=0平行，求a的值
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值
（3）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=x+1，且fn（x）=f1[fn-1（x）]，（n≥2，n∈N+）
（1）求f2（x），f3（x）的表達(dá)式，猜想fn（x）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=x2+f1(x)+f2(x)+…+fn(x)，(n∈N*)在區(qū)間（-∞，-1]上的最小值為12，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞1，證明：x+
1x
＞2；
（2）已知為a，b，c正實(shí)數(shù)，證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

已知x＞1，證明x＞ln（1+x）。

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