如圖,梯形ABCD內(nèi)接于☉O,AD∥BC,過(guò)B引☉O的切線分別交DA,CA延長(zhǎng)線于E,F.

(1)求證:AB2=AE·BC.

(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長(zhǎng).

【解析】(1)∵BE切☉O于B,

∴∠ABE=∠ACB,

由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,

∴△EAB∽△ABC,∴=,

∴AB2=AE·BC.

(2)由(1)知△EAB∽△ABC,∴=,

又AE∥BC,∴=,∴=.

又AD∥BC,∴AB=CD,

∴=,∴EF==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB2=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，設(shè)點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AM
•
AN
的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊的中點(diǎn)，則
AM
•
AN
的最大值是
6
6
．

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