定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

（1）設

    則

               （6分）

   （2）存在滿足條件的D點．

    設滿足條件的點D（0，m），

    則

    設l的方程為：，代入橢圓方程，

    得

    設

              （8分）

    以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

   

   

   

    的方向向量為（1，k），

   

   

                     （11分）

   

   

    存在滿足條件的點D．                  （13分）


解析:

略

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且
AM
=2
MB
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過F(0，
3
)且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中、龍泉中學高二下學期期末聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理） 題型：簡答題

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高二下學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上

是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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