Question

某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？并求出最大利潤？

Answer 1

分析：由題意設(shè)商品的售價定為x元，利潤為y元，由條件列出解析式，并求出x的范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值，再回歸到實際問題中．

解答：解：設(shè)商品的售價定為x元，利潤為y元，則每件商品的利潤為（x-40）元，每件商品漲價了（x-50）元，
商品少賣了（x-50）個，商品賣了50-（x-50）=100-x（個）．
∴y=（100-x）（x-40）=-x²+140x-4000由，得50≤x≤100
∴y=-x²+140x-4000（50≤x≤100）
二次函數(shù)y的對稱軸為x=70∈[50，100]，且開口向下
∴當x=70時，y_max=-70²+140×70-4000=900．
即商品的售價定為70元時，銷售利潤最大，最大利潤為900元．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際中的應用，關(guān)鍵是設(shè)出變量由條件列出解析式，要求出函數(shù)的定義域，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解．