思路分析:證明兩直線是異面直線的常用方法是反證法和判定定理.
證法一:假設(shè)AC和BD不是異面直線,則AC和BD在同一平面內(nèi),設(shè)這個平面為α.
由ACα,CD
α知A、B、C、D∈α,故AB
α,CD
α,這與AB和CD是異面直線矛盾,于是假設(shè)不成立,故直線AC和BD是異面直線.
證法二:因為直線AB、AC相交于點A,所以它們確定一個平面為α,如圖2-1-11所示,由直線AB和CD是異面直線知Dα,即直線BD過平面α外一點D與平面α內(nèi)一點B,又
圖2-1-11
ACα,B
AC,故直線AC和BD是異面直線.
綠色通道:用反證法證明兩條直線異面的一般步驟是:(1)反設(shè):假設(shè)結(jié)論不成立,則它的反面成立;(2)歸繆:由已知條件出發(fā),結(jié)合定理、公理、定義等進行正確的推理,推導(dǎo)出與已知條件、定理、公理、定義相矛盾的結(jié)論或推出自相矛盾的結(jié)論;(3)結(jié)論:由矛盾否定假設(shè),從而肯定原結(jié)論的正確性.
反證法是證明兩直線異面的常用方法,否定結(jié)論后如果產(chǎn)生了多種情況,應(yīng)由這多種情況都推出矛盾;如果只產(chǎn)生一種(或可合并為一種)情況,直接推出矛盾即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:047
求證:端點分別在兩條異面直線a和b上的動線段AB的中點共面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:047
求證:端點分別在兩條異面直線a和b上的動線段AB的中點共面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:047
求證:分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD是異面直線.
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