已知函數(shù)且

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；                 

   （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1），即b=2a-1

(2)由=0

①a>1時(shí)，為增區(qū)間，為減區(qū)間；

②a=1時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)；

③a<1時(shí)，為增區(qū)間，為減區(qū)間；

（3）證明：時(shí)，，，得

則MN：，由方程化簡得：

易知，x=-1,x=3,x=1是方程的根，即線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)（1，-）．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=xf（x）+的圖象總在直線y=a的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)且

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

   （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)且

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)且

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)．

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