(本題12分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示,
是側(cè)棱
上的動點(diǎn).
(Ⅰ) 求四棱錐的體積;
(Ⅱ) 是否不論點(diǎn)在何位置,都有
?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ) 若點(diǎn)
為
的中點(diǎn),求二面角
的大小.
解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面
,且
. ∴
,
即四棱錐的體積為
. ………………………………4分
(Ⅱ) 不論點(diǎn)在何位置,都有
.
證明如下:連結(jié),∵
是正方形,∴
.
∵底面
,且
平面
,∴
.
又∵,∴
平面
.
∵不論點(diǎn)在何位置,都有
平面
.
∴不論點(diǎn)
在何位置,都有
. ………………………………8分
(Ⅲ) 在平面內(nèi)過點(diǎn)
作
于
,連結(jié)
.
∵,
,
,
∴Rt△≌Rt△
,
從而△≌△
,∴
.
∴為二面角
的平面角.
在Rt△中,
,
又,在△
中,由余弦定理得
,
∴,即二面角
的大小為
. …………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知四棱錐P—ABCD中,平面ABCD,底面ABCD為菱形,
,AB=PA=2,E.F分別為BC.PD的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:PB//平面AFC;
(Ⅱ)求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
本題12分)已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某
植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子, 每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立. 假定某
次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.若該
研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn), 設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對
值.
⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及
的數(shù)學(xué)期望
;
⑵ 記“不等式的解集是實(shí)數(shù)集
”為事件
,求事件
發(fā)生的概率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為
的菱形,又
,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:DN//平面PMB;
(2)求DN與MB所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:PA//平面BDE.
(3)若E為側(cè)棱PC上的動點(diǎn),不論E在何位置,是否都有?證明你的結(jié)論.
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