解:(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534871.png)
,
整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534872.png)
.
又1-a
1≠0,所以{1-a
n}是首項(xiàng)為1-a
1,公比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/479.png)
的等比數(shù)列,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534873.png)
(2)方法一:
由(1)可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534874.png)
,故b
n>0.
那么,b
n+12-b
n2
=a
n+12(3-2a
n+1)-a
n2(3-2a
n)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534875.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534876.png)
又由(1)知a
n>0且a
n≠1,故b
n+12-b
n2>0,
因此b
n<b
n+1,n為正整數(shù).
方法二:
由(1)可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534877.png)
,
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534878.png' />,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534879.png)
.
由a
n≠1可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534880.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534881.png)
兩邊開(kāi)平方得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534882.png)
.
即b
n<b
n+1,n為正整數(shù).
分析:(1)由題條件知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534872.png)
,所以{1-a
n}是首項(xiàng)為1-a
1,公比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/479.png)
的等比數(shù)列,由此可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534873.png)
(2)方法一:由題設(shè)條件知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534874.png)
,故b
n>0.那么,b
n+12-b
n2=a
n+12(3-2a
n+1)-a
n2(3-2a
n)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534876.png)
由此可知b
n<b
n+1,n為正整數(shù).
方法二:由題設(shè)條件知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534877.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534879.png)
.由此可知b
n<b
n+1,n為正整數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較大,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.