Question

如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD＝a，AB＝a，SA＝SD＝a．

(Ⅰ)求證：CD⊥SA；

(Ⅱ)求二面角C－SA－D的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

證明：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4949/0017/6c969f98ee97052a3cda00717a14c4f2/C/Image72.gif" width=42 HEIGHT=16>平面， 　　，且面面， 　　所以平面． 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4949/0017/6c969f98ee97052a3cda00717a14c4f2/C/Image81.gif" width=33 HEIGHT=16>平面 　　所以．6分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，． 　　在中，，， 　　所以， 　　所以平面． 　　即，， 　　所以為二面角的平面角． 　　在中，， 　　所以二面角的大小．13分 　　法二：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)． 　　在中，，為的中點(diǎn)，所以，． 　　又因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4949/0017/6c969f98ee97052a3cda00717a14c4f2/C/Image72.gif" width=42 HEIGHT=16>平面，且平面平面 　　所以，平面．顯然，有．1分 　　如圖，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PE為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 　　則，， 　　，， 　　．3分 　　(Ⅰ)易知 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4949/0017/6c969f98ee97052a3cda00717a14c4f2/C/Image115.gif" width=65 HEIGHT=20>， 　　所以．6分 　　(Ⅱ)設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有， 　　即，所以．7分 　　顯然，平面，所以為平面的一個(gè)法向量， 　　所以為平面的一個(gè)法向量．9分 　　所以， 　　所以二面角的大小為．13分