【題目】如圖，四邊形中，是的中點，，，，，將（圖）沿直線折起，使（如圖）.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，由已知得，利用勾股定理證明出，由中位線的性質(zhì)得出，由此得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，由此可證明出；

（2）證明出平面，并計算出的面積，可計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，再利用等體積法計算出點到平面的距離.

（1）取中點為，連接、，

在圖中，，為的中點，則，

，，，，，

、分別為、的中點，，，

，平面，平面，；

（2），，則，是等腰直角三角形，

為的中點，，

、分別為、的中點，，

又，，，

又，，平面.

的面積為，

則三棱錐的體積為.

平面，平面，，

為的中點，，又，，

，則，

的面積為.

設(shè)點到平面的距離為，則，

，因此，點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若過的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的余弦值為____________.

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【題目】

已知函數(shù).

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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Ⅰ證明：；

Ⅱ求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖，已知點為拋物線，點為焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側(cè).記的面積為.

（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的最小值及此時點的坐標(biāo).

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