Question

設實數(shù)滿足不等式組。

作出點所在的平面區(qū)域并求出的取值范圍；

設，在所求的區(qū)域內，求的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大時為

（2）當即時平移到點時，

值最大，

平移到點時，值最小

即時

平移到點時，值最大，

平移到點時，值最小

【解析】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關鍵．

（1）目標函數(shù)最大值表示的可行域內點到原點距離平方的最大值。

（2）利用平移法，得到平移到點時，值最小

，即時平移到點時，值最大，平移到點時，值最小，對于參數(shù)m的討論時該試題的難點。

解：（1）不等式轉化為：

或

平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知：最大時為

（2）作直線

它的斜率

當即時平移到點時，

值最大，

平移到點時，值最小

即時

平移到點時，值最大，

平移到點時，值最小