Question

【題目】某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數(shù)分布）如表：

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的學歷為研究生的概率；

（2）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個人中隨機抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 解: 用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本, 設抽取學歷為本科的人數(shù)為，

∴, 解得. …… 2分

∴ 抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.

從中任取2人的所有基本事件共10個: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2),

(S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).

其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),

(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). … 4分

∴ 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. …… 6分

(2)解: 依題意得：，解得. …… 8分

∴ 35～50歲中被抽取的人數(shù)為. ∴. … 10分

解得. ∴. …… 12分

【解析】

試題（1）首先根據(jù)抽樣比計算35~50歲的人中，具有本科和研究生學歷的人分別是多少，然后將這5人按類別標號，列舉所有包含2人的方法種數(shù)，并計算其中至少有1人為研究生學歷的基本事件的個數(shù)，最后相除就是結果；（2）首先根據(jù),計算,再計算35～50歲中被抽取的人數(shù)，這樣就知道35～50歲的抽樣比，而每一層的抽樣比都一樣，這樣計算．

試題解析：（1）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3．

∴抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，

分別記作S1、S2；B1、B2、B3．

從中任取2人的所有基本事件共10個：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），

（B2，B3），（B1，B3）．

其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），

（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．

∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為

（2）依題意得：，解得N＝78．

∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20．

∴,解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．