Question

國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：

命中環(huán)數(shù)	10環(huán)	9環(huán)	8環(huán)	7環(huán)
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求該射擊隊員射擊一次

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；

（3）命中不足8環(huán)的概率.

Answer 1

（1）0.60（2）0.78（3）0.22

解析:

記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為A_k（k∈N，k≤10），則事件A_k彼此互斥.                          2分

（1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A₉，A₁₀之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得

P（A）=P（A₉）+P（A₁₀）=0.32+0.28=0.60.                                                                           5分

（2）設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A₈，A₉，A₁₀之一發(fā)生時，事件B發(fā)生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A₈）+P（A₉）+P（A₁₀）=0.18+0.28+0.32=0.78.                         10分

（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件：即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得

P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.                                                         14分