解答題

已知雙曲線x2－＝1，問過點P(1，1)能否作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點，且點P恰是弦AB的中點？

答案：
解析：

　　假設(shè)存在這樣的直線l，由雙曲線對稱性易知，l斜率必存在．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)、

　　相減得＝．

　　∵P(1，1)是AB中點，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，

　　∴k＝＝2．∴直線方程為2x－y－1＝0．

　　但是由消去y后得到2x2－4＋3＝0，Δ＜0．

　　∴直線2x－y－1＝0與雙曲線無公共點，故直線l不存在．


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解答題

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(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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