如圖所示，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是________．

 

 

36π

【解析】在正三棱錐S-ABC中，易證SB⊥AC，又MN∥BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，

∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即側(cè)面為直角三角形，底面邊長為2.此棱錐的高為2，設(shè)外接球半徑為R，則(2－R)2＋＝R2，∴R＝3，∴外接球的表面積是36π.

 

練習冊系列答案
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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點．求證：過O、M、N三點的平面與側(cè)面PCD平行．

 

 

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