Question

已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c＝25 000＋200x＋(元)．

(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)平均成本為y元，則 　　y＝(x＞0)， 　　＝． 　　令＝0，得x1＝1 000，x2＝－1 000(舍去)． 　　當(dāng)在x＝1 000附近左側(cè)時，＜0； 　　在x＝1 000附近右側(cè)時，＞0； 　　故當(dāng)x＝1 000時，y取得極小值． 　　由于函數(shù)只有一個點(diǎn)使＝0，且函數(shù)在該點(diǎn)有極小值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品． 　　(2)利潤函數(shù)為L＝500x－(25 000＋200x＋) 　　＝300x－25 000－． 　　∴＝(300x－25 000－＝300－． 　　令＝0，得x＝6 000，當(dāng)x在6 000，附近左側(cè)時，＞0；當(dāng)x在6 000附近右側(cè)時＜0，故當(dāng)x＝6 000時，L取得極大值． 　　由于函數(shù)只有一個使＝0的點(diǎn)，且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值．因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品． 　　思路分析：本題已經(jīng)直接給出了函數(shù)關(guān)系式，可用導(dǎo)數(shù)求最值的方法直接求解．