【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

【答案】（1）①當時，無零點；②當時，有一個零點；③當時，有兩個零點；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，并令求得極值點.在極值點兩側，判斷導函數(shù)的符號，并求得最小值.結合當及時函數(shù)值特征，即可確定零點個數(shù).

（2）根據(jù)及，可得.進而確定的表達式，代入不等式化簡變形，并令，構造函數(shù)，求得后由導函數(shù)符號判斷的單調性及最值，即可證明不等式成立.

（1）函數(shù)，

則，

令，解得，

當時，，所以在為單調遞減；

當時，，所以在為單調遞增；

所以，

當時；

當時；

①當，即時，無零點；

②當，即時，有一個零點；

③當，即時，有兩個零點；

（2）證明：因為，

所以，

由（1）可知在區(qū)間上的最小值，

，

所以不等式可化為

，

移項化簡可得，

所以，

即，

令，則.

所以原不等式可化為，

令.

則，

所以在單調遞減，

則，

即成立，

原不等式得證.

練習冊系列答案
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【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

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②函數(shù)有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，求證：；

（3）設函數(shù)，其中為實常數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結論．

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（1）求證： 平面；

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