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某同學在研究函數y=f（x）（x≥1，x∈N）的性質，他已經正確地證明了函數f（x）滿足：f（3x）=3f（x），
并且當1≤x≤3時，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×
8
3
）=3f（
8
3
）=3[1-|
8
3
-2|]=1，f（54）=33f（
54
33
）=27，請你根據以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是
 
．
分析：由f（3x）=3f（x）將f（99）遞推下去求得18，再利用f（3x）=3f（x）遞推得到f（x）=33f（
x
27
）=27[1-|
x
27
-2|]=18，然后分類討論去絕對值求解．
解答：解：根據題意：f（99）=3f（33）=32f（11）=33f（
11
3
）=34f（
11
9
）=81[1-|
11
9
-2|]=18
∴f（x）=33f（
x
27
）=27[1-|
x
27
-2|]=18
當1≤
x
27
＜2時，27×[
x
27
-1]=18解得：x=45
當2≤
x
27
≤ 3時，27×[3-
x
27
]=18解得x=63
∴集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是 45
故答案為：45
點評：本題是一定義題，要嚴格按照題目要求轉化為已知的問題去解決，本題涉及到定義及絕對值方程的求法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究函數y=f（x）（x≥1，x∈R）的性質，他已經正確地證明了函數f（x）滿足：f（3x）=3f（x），并且當1≤x≤3時，f（x）=1-|x-2|，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了．則
（1）f（8）=
 
；
（2）集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是
 
．

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某同學在研究函數y=f（x）（x≥1，x∈N）的性質，他已經正確地證明了函數f（x）滿足：f（3x）=3f（x），
并且當1≤x≤3時，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=33f（）=27，請你根據以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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并且當1≤x≤3時，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=33f（）=27，請你根據以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

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并且當1≤x≤3時，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=33f（）=27，請你根據以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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