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在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
BD
=λ
BC
（0＜λ＜1），設f（λ）=
AD
•
BC
，則f（λ）的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：函數的性質及應用,平面向量及應用
分析：運用向量的數量積的定義可得
AB
•
AC
=-1，運用向量三角形法則求得向量
AD
，化簡整理f（λ），可得7λ-5，再由一次函數的單調性，即可得到所求范圍．
解答： 解：由于∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
則
AB
•
AC
=2×1×cos120°=-1，
由
BD
=λ
BC
（0＜λ＜1），則
BD
=
λ
1-λ
DC
，
則有
AD
-
AB
=
λ
1-λ
（
AC
-
AD
），
可得
AD
=（1-λ）
AB
+λ
AC
，
即有f（λ）=
AD
•
BC
=[（1-λ）
AB
+λ
AC
]•（
AC
-
AB
）
=λ
AC
2-（1-λ）
AB
2+（1-2λ）
AB
•
AC

=λ-4（1-λ）-（1-2λ）=7λ-5，
由于0＜λ＜1，則有-5＜f（λ）＜2．
則f（λ）的取值范圍是（-5，2）．
故答案為：（-5，2）．
點評：本題考查向量的數量積的定義和性質，主要考查向量的共線定理和向量的平方即為模的平方，以及化簡整理能力，運用一次函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

含2n-1項的等差數列，其奇數項的和與偶數項的和之比為（　�。�
A、
2n+1
n
B、
n
n-1
C、
n-1
n
D、
n+1
2n

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科目：高中數學 來源： 題型：

在函數f（x）=
3x，x＜1
f(x-1)，x≥1
，則f（log310）=（　�。�
A、
10
3
B、
9
2
C、
10
9
D、
10
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，底面ABC為邊長為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ） 設M為PC中點，求二面角M-BD-O的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數統(tǒng)計表：
（1）求月收入在[35，45）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；
（2）根據頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調查者中隨機選取2人，求2人都不贊成的概率．
月收入 贊成人數 
[15，25） 4 
[25，35） 8
[35，45） 12
[45，55） 5 
[55，65） 2
[65，75） 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

記空間向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，其中
a
，
b
，
c
均為單位向量．若
a
⊥
b
，且
c
與
a
，
b
的夾角均為θ，θ∈[0，π]．有以下結論：
①
c
⊥（
a
-
b
）；
②直線OC與平面OAB所成角等于向量
c
與
a
+
b
的夾角；
③若向量
a
+
b
所在直線與平面ABC垂直，則θ=60°；
④當θ=90°時，P為△ABC內（含邊界）一動點，若向量
OP
與
a
+
b
+
c
夾角的余弦值為
6
3
，則動點P的軌跡為圓．
其中，正確的結論有
 
（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　　）
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實數λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=（t2+t-1）x2-2（a+t）2x+（t2+3at+b）對任何實數t都與x軸交于P（1，0）點，又設拋物線C與x軸的另一交點為Q（m，0），求m的取值范圍．

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