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在△ABC中，已知2
3
asinB=3b且cosB=cosC，A為銳角，則△ABC的形狀為（　　）
A、等邊三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得 3sinB=2
3
sinAsinB，且 B=C，化簡可得sinA=
π
3
，由此可得A=
π
3
，從而判斷△ABC的形狀．
解答： 解：在△ABC中，2
3
asinB=3b且cosB=cosC
，則有 3sinB=2
3
sinAsinB，且 B=C，
解得sinA=
3
2
，∴A=
π
3

∵A為銳角
∴A=
π
3

當A=
π
3
時，再由B=C可得△ABC是等邊三角形．
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角形的形狀，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某上市股票在30填內每股交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在圖中的兩條線段上，該股票在30填內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如表所示：
第t天4101622
Q（萬股）36302418
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數關系式，并求在這30填中第幾天日交易額最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lg（-x2-3x+4）的定義域是（　　）
A、（-4，-1）
B、（-4，1）
C、（-1，4）
D、[-4，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x2+ax+3（a＞0）．
（1）求函數y=f（x）最大值；
（2）若函數在（0，3）上有零點，求實數a的取值范圍；
（3）對于給定的正數a，有一個最大的正數l（a），使得在整個區(qū)間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，求l（a）表達式，并求函數l（a）最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1
2x+1
，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅱ）證明：函數f（x）在定義域內為增函數；
（Ⅱ）解不等式f(x-
1
2
)+f(
1
4
-2x)＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+1是5和7的等差中項，則x的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a6的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（an，-1），
b
=（2，an+1），n∈N*且a1=2，
a
⊥
b
，則數列{an}的前n項和為Sn=（　�。�
A、2n+1-2
B、2-2n+1
C、2n+1
D、3n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x+1）=x2+2x-3，則函數f（x）=
 
．

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