Question

已知sin（

π

4

-α）=

1

3

，則

(1-cos2α)cos( π 4 +α)

(1+cos2α)•tan2α

=

1

3

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式可得cos(

π

4

+α)=sin[

π

2

-(

π

4

+α)]=sin(

π

4

-α)=

1

3

．再利用倍角公式可得1-cos2α=2sin²α，1+cos2α=2cos²α及商數(shù)關(guān)系tanα=

sinα

cosα

即可得出．

解答：解：∵sin（

π

4

-α）=

1

3

，∴cos(

π

4

+α)=sin[

π

2

-(

π

4

+α)]=sin(

π

4

-α)=

1

3

．
∴

(1-cos2α)cos( π 4 +α)

(1+cos2α)•tan2α

=

2sin2α× 1 3

2cos2α•tan2α

=

1

3

×

sin2α

sin2α

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：熟練掌握誘導(dǎo)公式、倍角公式和商數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．