Question

已知定義域為R的函數f（x）不是奇函數，給定下列4個命題：
①函數g（x）=f（-x）-f（x）是奇函數；
②?x∈R，f（-x）≠-f（x）；
③?x∈R，f（-x）=f（x）；
④?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）．
其中為真命題的命題是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：分別根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可．

解答： 解：①∵g（-x）=f（x）-f（-x）=-[f（-x）-f（x）]=-g（x），
則g（x）是奇函數；故①正確．
②函數f（x）=x，-1≤x≤2，不是奇函數，但f（-1）=-f（1），
故?x∈R，f（-x）≠-f（x），錯誤，故②錯誤；
③函數f（x）=x，-1≤x≤2，不是奇函數，但f（-1）=-f（1），
故?x∈R，f（-x）=f（x）錯誤，故③錯誤；
④函數f（x）=|x|，-1≤x≤2，不是奇函數，但f（-1）=f（1），
故?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）正確，故④正確，
故選：D．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．