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設命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實數a的取值范圍．
（1）∵命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0
非命題q：任意x∈R，則x2-4x+a≥0…（5分）
（2）若p真，即方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示焦點在坐標軸上的雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，
∴-6＜a＜7．
若非q真，△=16-4a≤0
∴a≥4…（11分）
因為“p或非q”為真命題，所以p與非q中至少有一個為真，…（13分）
∴-6＜a＜7或a≥4
即a＞-6…（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，設p：函數y=ax在R上單調遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p關于x方程x2+ax+2a=0無實數根，設命題q方程
x2
a
+
y2
2
=1表示焦點在x的橢圓，若命題“p或q”為真命題，“非q”為真命題，求a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，命題q：圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“￢p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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