【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若,求證:
.
【答案】(1); (2)見解析
【解析】
(1)代入,可得
的解析式.求得導(dǎo)函數(shù),即可得直線方程的斜率,求得點坐標后,由點斜式即可求得切線方程.
(2)根據(jù)放縮法,由得
.從而證明
即可.構(gòu)造函數(shù)
,通過求得導(dǎo)函數(shù)
,再令
,求得
.即可判斷
的單調(diào)性,進而求得
的零點所在區(qū)間,并判斷出該零點為
的極小值點,求得在該點的最小值,即證明不等式成立.
(1)當時,
所以
所以,又因為
,即點坐標為
所以曲線在點
處的切線方程為
即
(2)證明:當時,
,
要證明,只需證明
,
設(shè),則
,
設(shè),則
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,
因為,
,
所以函數(shù)在
上有唯一零點
,且
,
因為,所以
,即
,
當時,
;當
時,
,
所以當時,
取得最小值
,
故,
綜上可知,若,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣x2+3lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)在直線y=2x﹣2的下方(除點外).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;
(2)若x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知和
個實數(shù)
若有窮數(shù)列
由數(shù)列
的項重新排列而成,且下列條件同時成立:①
個數(shù)
兩兩不同;②當
時,
都成立,則稱
為
的一個“友數(shù)列”.
(1)若寫出的
全部“友數(shù)列”;
(2)已知是通項公式為
的數(shù)列
的一個“友數(shù)列”,且
求
(用
表示);
(3)設(shè)求所有使得通項公式為
的數(shù)列
不能成為任何數(shù)列
的“友數(shù)列”的正實數(shù)
的個數(shù)(用
表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐內(nèi)接于球O,
平面ABC,
為等邊三角形,且邊長
,球
的表面積為
,則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求的極值;
(2)若時,
與
的單調(diào)性相同,求
的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)
,
有最小值,記
的最小值為
,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,沿河有、
兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗公式,建廠的費用為
(萬元),
表示污水流量,鋪設(shè)管道的費用(包括管道費)
(萬元),
表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)
和城鎮(zhèn)
的污水流量分別為
,
,
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米;假定:經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請解答下列問題:
(1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)
單獨建廠,共需多少總費用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為
千米,求聯(lián)合建廠的總費用
與
的函數(shù)關(guān)系式,并求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com