Question

已知函數y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A也在函數f（x）=3^x+b的圖象上，則f（log₉4）=（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  7

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

分析：先利用函數y=log_a（x+3）-1的解析式得出其圖象必過哪一個定點，再將該定點的坐標代入函數函數f（x）=3^x+b式中求出b，最后即可求出相應的函數值f（log₉4）．

解答：解：∵函數y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-2，-1），
將x=-2，y=-1代入y=3^x+b得：
3^-2+b=-1，∴b=-

10

9

，
∴f（x）=3^x-

10

9

，
則f（log₉4）=f（log₃2）=3^log₃2-

10

9

=2-

10

9

=

8

9

，
故選：A．

點評：本題考查對數函數、指數函數的圖象的圖象與性質，考查數形結合的數學思想，屬于基礎題．