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已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3）.

（1）求實數的值；

（2）求函數的值域。

 

【答案】

（1）a=2，b=0。

（2）函數的值域為。

【解析】

試題分析：（1）函數是奇函數，則

…（3分）又函數的圖像經過點（1，3），

∴a=2 …（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當時，當且僅當即時取等號…（10分）

當時，當且僅當即時取等號…（13分）綜上可知函數的值域為……（12分）

考點：函數的奇偶性，待定系數法，均值定理的應用。

點評：中檔題，為研究函數的性質，首先需要確定函數的解析式，利用了待定系數法。確定函數的值域，方法較多，如，配方法、換元法、單調性質法，均值定理、導數法等。本題應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知函數f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數的奇偶性．
（2）說出函數在（0，+∞）的是增函數還是減函數？并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設函數g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數a的最小值；不存在，說明理由；
（4）結合本題加以推廣：設F（x）是R上的奇函數，請你寫出一個函數G（x）的解析式；并根據第（2）小題的結論，猜測函數G（x）滿足的一般性結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（13分）已知函數是奇函數，且.

（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰二中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是奇函數，并且函數f（x）的圖象經過點（1，3），
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）證明函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，并寫出f（x）的單調區(qū)間．

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