Question

如圖所示的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	…
第1行	1		2			…
第2行			1			…
第3行			a			…
第4行				b		…
第5行					c	…
…	…	…	…	…	…	…

（1）求b+c-a的值；
（2）設第3列數從上到下形成的數列是{a_n}，第3行數從左到右形成的數列是{b_n}，求數列{a_nb_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1）第1行前5個數依次為1，，2，，3，…（1分）
第2行前5個數依次為，，1，，…（2分）
∵每列是等比數列，
∴a=，b==，c=3×（⁴=…（5分）
∴b+c-a==0…（6分）
（2）∵a_n=2×，…（8分）
∴a_nb_n=（n+1）…（9分）
∴S_n=2×+3×+…+（n+1）
S_n=2×+…+n×+（n+1）
相減得S_n=2×++…+-（n+1）=-（n+3）
∴S_n=…（12分）
分析：（1）根據已知橫行成等差數列，數列成等比數列及表格中所提供的數據可把每一表格的每一個數據求解出來，從而可求出a，b，c的值；
（2）確定數列的通項，利用錯位相減法，即可求數列{a_nb_n}的和．
點評：本題是等差數列與等比數列的定義的最基本的應用，其關鍵是要根據表格中提供的數據求解出每一行及每一列中的數據，屬于中檔題．