求已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=（ax+a+1）ex，討論a以確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=（ax+1）ex，
∴f′（x）=（ax+a+1）ex，
①當(dāng)a=0時，f（x）在R上是增函數(shù)；
②當(dāng)a＜0時，x＞-
a+1
a
時，f′（x）＜0，
x＜-
a+1
a
時，f′（x）＞0，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-
a+1
a
），
單調(diào)減區(qū)間為（-
a+1
a
，+∞）；
③當(dāng)a＞0時，x＞-
a+1
a
時，f′（x）＞0，
x＜-
a+1
a
時，f′（x）＜0，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-
a+1
a
，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
a+1
a
）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105，且a20=2a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（Ⅱ）記bn=
an•2n-1
7
．求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是等邊三角形，PA⊥PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點B是AD的中點，點E是AB的中點，AB=AC．求證：CE=
1
2
CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出f（x）=
x
x2+1
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上運動，直線PA與y軸交于點D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，如果對于一切實數(shù)x都有f（x）≥2x，求實數(shù)a，b的值．

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