已知x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
x≤3
，使z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（　　）
A、-3B、3C、-1D、1
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使z=ax+y取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則目標函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
若a=0，此時y=z，此時函數(shù)y=z只在B處取得最小值，不滿足條件．
若a＞0，則目標函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當直線y=-ax+z和直線x+y=1平行時，此時目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時-a=-1，即a=1．
若a＜0，則目標函數(shù)的斜率k=-a＞0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當直線y=-ax+z，此時目標函數(shù)只在C處取得最小值，不滿足條件．
綜上a=1．
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵．注意要對a進行分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x-y+1=0，則a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
a+i
2-i
在復平面內所對應的點在實軸上，那么實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①“p∧q”為真，則“p∨q”為真；
②函數(shù)y=3x（x≥0）的值域為[0，+∞）；
③命題“?x∈R，都有l(wèi)n（x2+1）≥0”的否定為“?x0∈R，ln（x02+1）＜0”．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x-2＞0}，B={x|x2-1≤0}，則（∁UA）∪B=（　　）
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|-1≤x≤1或x＞2}
C、{x|-1≤x≤2}
D、{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x-
11
11
）n的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于（　�。�
A、4B、8C、12D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=R，A={x|3x-x2＞0}，B={x|y=log2（x-2）}，則A∩B為（　　）
A、[2，3）B、（2，3）
C、（0，2）D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2
x
-x的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、[0，1]
B、（-∞，1]
C、[1，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=（ax-1）•ex在點A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=（1-x）•e-x在點A（x0，y2）處的切線為l2，若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[
3
2
，+∞）
C、（1，
3
2
）
D、[1，
3
2
]

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