在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足a,b,c成等比數(shù)列,a2,b2,c2成等差數(shù)列,則∠B=( �。�
分析:分別由a,b,c成等比數(shù)列,a2,b2,c2成等差數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)得關(guān)系式,代入余弦定理后求角B的余弦值,再由三角形內(nèi)角的范圍得答案.
解答:解:∵a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac,
又a2,b2,c2成等差數(shù)列,則
a2+c2
2
=b2
,
∴a2+c2=2ac.
再由余弦定理得,cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2ac-ac
2ac
=
1
2
,
∵0°<B<180°
∴∠B=60°.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式,考查了余弦定理得應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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