Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足a，b，c成等比數(shù)列，a²，b²，c²成等差數(shù)列，則∠B=（　�。�

A．120°

B．30°

C．150°

D．60°

Answer 1

分析：分別由a，b，c成等比數(shù)列，a²，b²，c²成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)得關(guān)系式，代入余弦定理后求角B的余弦值，再由三角形內(nèi)角的范圍得答案．

解答：解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
又a²，b²，c²成等差數(shù)列，則

a2+c2

2

=b2，
∴a²+c²=2ac．
再由余弦定理得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
∵0°＜B＜180°
∴∠B=60°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了余弦定理得應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．