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【題目】已知曲線M：的左、右頂點分別為A，B，設P是曲線M上的任意一點.

（1）當P異于A，B時，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請說明理由.

（2）已知點C在曲線M長軸上（異于A、B兩點），且的最大值為7，求點C的坐標.

【答案】（1）k1k2為定值，證明見解析；（2）C（±3，0）

【解析】

（1）由已知橢圓方程求出A，B的坐標，設P（x0，y0）（﹣4≤x0≤4），由斜率公式及點P在橢圓上即可證明k1k2是定值；

（2）設C（m，0）（﹣4＜m＜4），寫出兩點間的距離公式，利用配方法求最值，可得C的坐標．

（1）證明：由橢圓方程可得A（﹣4，0），B（4，0），

設P（x0，y0）（﹣4≤x0≤4），

則，，

∴k1k2為定值；

（2）設C（m，0）（﹣4＜m＜4），

則

．

若4m≥0，即m≥0，則7，解得m＝3．

此時C，

同理，若4m＜0，可得m＝﹣3，此時C,

故C點坐標為C（±3，0）

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為萬元，每生產萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數的底數，是一個常數.）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

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③ 存在，使得；④ “函數在區(qū)間上單調遞減”的充要條

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（1）求證：數列是等比數列；

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